Géométrie

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Par Chadrack Besongo

Il y en a d'autres!

N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

Si une notion vous semble difficile à appréhender, sentez-vous libre de poser des questions au bas de la page. Notre communauté des bénévoles sera toujours heureuse de vous répondre.

Chapitre 48: Triangles semblables


Notion

  • \(A'B'C'\) est l’image du triangle \(ABC\) par une homothétie de centre \(O\) et de rapport \(r = 2\).

  • \(A'B'C'\) est l’image du triangle \(ABC\) par une translation \(t\).

Dans chacun de cas, on a: \(\angle A = \angle A'\), \(\angle B = \angle B'\) et \(\angle C = \angle C'\) (angles à côtés deuxà deux parallèles).

$$ \frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}} = \frac{\overline{AC}}{\overline{A'C'}} = \frac{\overline{BC}}{\overline{B'C'}} = s $$

Donc, les triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables—il y a similitude entre les triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\). \(s\) est le rapport de similitude.

Définition

Deux triangles \(ABC\) et \(A'B'C'\) sont semblables ssi leurs angles sont isométriques deux à deux ou les mésures de leurs côtés sont proportionnelles.

On note: \(ABC\mathcal{S}A'B'C'\)

Cas de similitude

Il y a similitude entre deux triangles si l’une des conditions suivantes est vérifiée:

  1. Ils ont deux angles isométriques (les trois angles sont donc isométriques).

  2. Ils ont un angle isométrique compris entre deux côtés dont les mesures sont proportionnelles.

Propriétés des triangles semblables

  • La réflexivité: tout triangle est semblable à lui-même.

  • La symétrie: si le triangle \(ABC\) est semblable au triangle \(A'B'C'\) alors le triangle \(A'B'C'\) est semblable au triangle \(ABC\).

  • La transitivité: si le triangle \(ABC\) est semblable au triangle \(A'B'C'\) et le triangle \(A'B'C'\) est semblable au triangle \(A''B''C''\) alors le triangle \(ABC\) est semblable au triangle \(A''B''C''\).

Conclusion

La rélation … est semblable à … est une rélation déquivalence.