Géométrie

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Par Chadrack Besongo

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N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

Si une notion vous semble difficile à appréhender, sentez-vous libre de poser des questions au bas de la page. Notre communauté des bénévoles sera toujours heureuse de vous répondre.

Chapitre 39: Vecteurs orthogonaux


Définition

Soit \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) deux vecteurs non nuls; \(O,A\) et \(B\) trois points du plan tel que \(\vec{u} = \overrightarrow{OA}\) et \(\vec{v} = \overrightarrow{OB}\).

Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont orthogonaux ssi les droites \(OA\) et \(OB\) sont perpendiculaires.

On note: \(\vec{u} \perp \vec{v}\)
On lit: \(\vec{u}\) orthogonal \(\vec{v}\) ou \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont orthogonaux.

\(\vec{u} \perp \vec{v}\) s’écrit \(\vec{u} \otimes \vec{v} = 0\)

Propriété

Si \(O,\vec{\imath},\vec{\jmath}\) est un répère orthornomé du plan, \(\vec{u} \left( \begin{array}{c} a\\ b \end{array} \right)\) et \(\vec{v} \left( \begin{array}{c} c\\ d \end{array} \right)\) sont orthogonaux si et seulement si \(ac + bd = 0\)

Notes

  1. Si \(\vec{u} = \vec{0}\) ou \(\vec{v} = \vec{0}\) alors \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont orthogonaux.

  2. Si \(\vec{u} = \vec{0}\) alors \(a = 0\) et \(b = 0\)

  3. Si \(\vec{v} = \vec{0}\) alors \(c = 0\) et \(d = 0\)

  4. Soit \(A(x_A,y_A)\) et \(B(x_B,y_B)\) dans le plan muni du répère orthonormé.

    On a: distance \(AB = \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\)

    Note: si \(\vec{u} \left( \begin{array}{c} a\\ b \end{array} \right)\) alors \(\|\vec{u}\| = \sqrt{a^2 + b^2}\)