Géométrie

Dernière révision: None
Par Chadrack Besongo

Il y en a d'autres!

N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

Si une notion vous semble difficile à appréhender, sentez-vous libre de poser des questions au bas de la page. Notre communauté des bénévoles sera toujours heureuse de vous répondre.

Chapitre 38: Vecteurs colinéaires


Des vecteurs colinéaires sont des vecteurs qui sont multiples l’un de l’autre.

Soit \(\vec{u} = \overrightarrow{OA}\), \(\vec{v} = \overrightarrow{OB}\) et \(\vec{w} = \overrightarrow{OC}\). \(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\) sont colinéaires si \(\vec{v} = k\vec{u}\) et \(\vec{w} = \ell\vec{u}\) avec \(k,\ell \in \mathbb{R}\).

Condition nécessaire et suffisante pourque deux vecteurs soient colinéaires

Dans le plan muni du répère \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\), on donne \(\vec{u} \left(\begin{array}{c} a\\ b \end{array}\right)\) et \(\vec{v} \left( \begin{array}{c} c\\ d \end{array} \right)\)

Les vecteurs \(\vec{u} \left(\begin{array}{c} a\\ b \end{array}\right)\) et \(\vec{v} \left(\begin{array}{c} c\\ d \end{array}\right)\) sont colinéaires si et seulement si:

  • \(\vec{v} = k\vec{u}\) ou \(\vec{u} = \ell\vec{v}\) avec \(k,\ell \in \mathcal{R}\)

  • \((a\cdot d - b\cdot c = 0) \Leftrightarrow (ad = bc)\)

Conséquence

Points alignés (colinéaires)

Trois points du plan \(A,B,C\) sont alignés (colinéaires) ssi les vecteurs \(\overrightarrow{AC}\) et \(\overrightarrow{AB}\) sont colinéaires.