Géométrie

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Par Chadrack Besongo

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Chapitre 36: Composante d’un vecteur déterminé par deux points


On donne deux points \(A\,(x_A,y_A)\) et \(B\,(x_B,y_B)\) du plan muni du répère \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\). Déterminons les composantes du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) dans la base \((\vec{\imath}),\vec{\jmath}\).

On a:

$$ \begin{array}{rcl} \overrightarrow{AB} &=& \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\\ &=& (x_B\vec{\imath} + y_B\vec{\jmath}) - (x_A\vec{\imath} + y_A\vec{\jmath})\\ &=& x_B\vec{\imath} + y_B\vec{\jmath} - x_A\vec{\imath} - y_A\vec{\jmath}\\ &=& (x_B - x_A)\vec{\imath} + (y_B + y_A)\vec{\jmath} \end{array} $$

Donc, \(AB \left( \begin{array}{c} x_B - x_A\\ y_B - y_A \end{array} \right)\) ou \(\overrightarrow{AB}(x_B - x_A, y_B - y_A)\)