Géométrie

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Par Chadrack Besongo

Il y en a d'autres!

N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

Si une notion vous semble difficile à appréhender, sentez-vous libre de poser des questions au bas de la page. Notre communauté des bénévoles sera toujours heureuse de vous répondre.

Chapitre 35: Coordonnées d’un point du plan


Soit:

  • \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un répère du plan;

  • \(OX\) une droite du répère \((O,\vec{\imath})\);

  • \(OY\) une droite du répère \((O,\vec{\jmath})\);

  • \(P_1\) le projété de \(P\) sur \(OX\) parallèlement à \(OY\);

  • \(P_2\) le projété de \(P\) sur \(OY\) parallèlement à \(OX\).

Note

On a:

$$ \begin{array}{rcl} \overrightarrow{OP_1} &=& x\vec{\imath}\qquad x \in \mathcal{R}\\ \overrightarrow{OP_2} &=& y\vec{\jmath}\qquad y \in \mathcal{R}\\ \\ \overrightarrow{OP} &=& \overrightarrow{OP_1} + \overrightarrow{OP_2}\\ &=& x\vec{\imath} + y\vec{\jmath}\\ \\ \\ \overrightarrow{OP} &=& x\vec{\imath} + y\vec{\jmath} \end{array} $$

\(x\) et \(y\) sont:

  • les composantes de \(\overrightarrow{OP}\) dans la base \((\vec{\imath},\vec{\jmath})\).

  • les coordonnées du point \(P\) dans le répère \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\).

On écrit: \(\vec{u} = \overrightarrow{OP} \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right)\) ou \(\vec{u} = \overrightarrow{OP}(x,y)\)

\(P(x,y)\) ou \(P \left( \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right)\)

\(x\) est la première composante de \(\overrightarrow{OP}\): c’est l’abscisse de \(P\).
\(y\) est s deuxième composante: c’est son ordonné.

Note

Soit \(\vec{u} = a\vec{\imath} + b\vec{\jmath}\) et \(\vec{v} = c\vec{\imath} + d\vec{\jmath}\).

On a: \(\vec{u} = \vec{v}\) si et seulement si \(a = c\) et \(b = d\)

Deux vecteurs sont égaux ssi ils ont les mêmes composantes dans la même base.

Signe de l’abscisse et de l’ordonnée selon le quadrant

I II III IV
abscisse + - - +
ordonnée + + - -