Géométrie

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Par Chadrack Besongo

Il y en a d'autres!

N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

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Chapitre 28: Soustraction des vecteurs


La soustraction des vecteurs est l’opération qui, à tout couple de vecteurs, associe leurs différences.

$$ \begin{array}{rcl} - &:& \mathcal{V} \times \mathcal{V} \longrightarrow \mathcal{V}\\ & & (\vec{u},\vec{v}) \longrightarrow \vec{u} - \vec{v} \end{array} $$

Remarques

  1. La soustraction des vecteurs n’est pas commutative.

    \(\forall \vec{a},\,\vec{b} \in \mathcal{V},\,\vec{a} - \vec{b} \ne \vec{b} - \vec{a}\)

  2. La soustraction des vecteurs n’est pas associative

    \(\forall \vec{a},\vec{b},\vec{c} \in \mathcal{V},\,(\vec{a} - \vec{b}) - \vec{c} \ne \vec{a} - (\vec{b} - \vec{a})\)

  3. $$ \begin{array}{rcl} (\vec{a} - \vec{b}) - \vec{c} &=& \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}\\ \vec{a} - (\vec{b} - \vec{c}) &=& \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \end{array} $$