Géométrie

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Par Chadrack Besongo

Il y en a d'autres!

N'hésitez surtout pas d'explorer les autres notes de Kiara pour les saphirs. Les notes pour les saphirs sont les réadaptations des notes de cours des élèves de septième.

Si une notion vous semble difficile à appréhender, sentez-vous libre de poser des questions au bas de la page. Notre communauté des bénévoles sera toujours heureuse de vous répondre.

Chapitre 27: Différence de deux vecteurs


Définition

On donne deux vecteurs: \(\vec{a} = \overrightarrow{AB}\) et \(\vec{b} = \overbrace{BC}\)

On a:

$$ \begin{array}{rcl} \vec{a} - \vec{b} &=& \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\\ &=& \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}\\ &=& -\overrightarrow{AD} \end{array} $$

Donc, la différence de deux vecteurs est aussi un vecteur.

Note: \(\vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} - \vec{b}\)

Problème important

Transformer un vecteur en une différence de deux vecteurs.

Exemple: soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\)

$$ \begin{array}{rcl} \overrightarrow{AB} &=& \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PB}\\ &=& -\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB}\\ &=& \overrightarrow{PB} - \overrightarrow{PA} \end{array} $$

Donc, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{PB} - \overrightarrow{PA}\)

Note: les deux vecteurs \(\overrightarrow{PB}\) et \(-\overrightarrow{PA}\) ont une même origine \(P\).